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• 2、...DEF中有余弦定理：DE=DF+EF-2DF×EFcos∠DEF。

在DEF中有余弦定理:DE^2=DF^2+EF^2-2DF?EFcosDFE。

用余弦定理，DF^2=AD^2+AF^2-2AF?BFcos45°，EF^2=BF^2+BE^2-2BF?BEcos45°，所以EF=DF?DE用勾股定理也用a表示出来，可以得到DE^2=DF^2+EF^2，所以是直角三角形。

如图已知：AB//DC，AD//BC，AC、BD相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△COE，共有两对全等的三角形。

因∠DAE=45度，∠ACB=90度，DAB+∠CAE=45度，∠FAE=∠CAE。

DE=DM；DM⊥EF，则EM=EF/2=(4/2)=2，在Rt三角形DEM中，由DM^2=DE^2-EM^2，可求得DM=6。

解：∵AB=2DE?AC=2DF?∠BAC=∠EDF ∴三角形ABC∽三角形DEF ∴AG=2DG?∴AG：DG=2：1?∴S三角形ABC：S三角形DEF=(4：1)。(两图形相似，边长比为相似比，面积比为相似比的平方。

利用赋值法，令BD＝CD＝1，显然，A、D关于EF对称，∴可设AE＝DE＝x、AF＝DF＝y，得：BE＝3－x、CF＝3－y。∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝∠B＝∠C＝60°。

在...DEF中有余弦定理：DE=DF+EF-2DF×EFcos∠DEF。

两条异面直线的夹角，比较简单，在△ABC内，作中位线EF，连接FD，在△DEF中，∠DEF就是所求角。

证明：PM垂直于BB1，PN垂直于BB1，所以BB1垂直于平面PMN，所以BB1也垂直于MN，因为BB1平行于CC1，所以CC1也垂直于MN。

当△DEF是正三角形，且AD=BE=CF，△ABC是正三角形时，证明：（1）如果AB，BC中有两条边AB=AC则AF=BD。∵BE=AD，FD=DE∴△AFD≌△BDE∴∠A=∠B。∵AB=AC∴∠A=∠B=∠C，即△ABC为正三角形。

过AD中点O做BC的垂线OF，用余弦定理求出cosB，还是用余弦定理求出AD，再用相似三角形求出OF，最后用勾股定理求出DF，最后DE=2DF。

因为AC≠BC，所以EC≠BF，所以三角形EFC与三角形BDF不全等，所以EF≠DF，矛盾，故假设不成立。