# 修正及补充后的内容
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1、证明：由于PM垂直于BB1，PN垂直于BB1，因此BB1垂直于平面PMN，由此得出BB1垂直于MN，由于BB1平行于CC1，因此CC1也垂直于MN。
2、异面直线的夹角求解较为简单，在△ABC内，作中位线EF，连接FD，△DEF中，∠DEF即为所求角。
3、解：如图所示，当△DEF为正三角形，且AD=BE=CF，而△ABC为正三角形时，证明：
（1）若AB、BC、AC中有两条边相等，如AB=AC，则AF=BD，已知BE=AD且FD=DE，AFD与△BDE全等，从而得出∠A=∠B，又因为AB=AC，A=∠B=∠C，即△ABC为正三角形。
4、过AD的中点O作BC的垂线OF，利用余弦定理求出cosB，再利用相似三角形求出OF的长度，接着使用勾股定理求出DF的长度，最终得出DE=2DF。
5、由于AC不等于BC，所以EC不等于BF，三角形EFC与三角形BDF不全等，从而得出EF不等于DF，这与我们的假设矛盾，故假设不成立。
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2、在相似三角形中，面积的比例与边的比例平方相一致：(面积(ABC) / 面积(DEF)) = (AB / DE)^2 = (BC / EF)^2 = (AC / DF)^2，若在相似三角形的两个相似角之间引出角平分线，这些平分线也成比例。
3、定义：当两个三角形的对应角相等且对应边成比例时，我们称这两个三角形为相似三角形，相似三角形的对应边之比称为相似比。
4、SSS公式（边边边全等）：若两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的，具体地说，若三角形ABC与三角形DEF满足AB=DE、BC=EF、CA=FD的条件，则可说三角形ABC全等于三角形DEF。
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